書名：隱藏的方程式：從蘇軾到奧本海默、《清明上河圖》到文藝復興，在跨界的歷史裡看數學的足跡
原文書名：
產品代碼：
9786267813379系列名稱：
不歸類_人文系列編號：
RC8047定價：
450元作者：
劉柏宏頁數：
256頁開數：
14.8x21裝訂：
平裝上市日：
未定出版日：
未定出版社：
麥田(城邦)CIP：
310.9市場分類：
天文數學產品分類：
書籍免稅聯合分類：
自然科學類- ※缺書中
商品簡介
數學不只是算式，還能用來唱歌、畫畫、說故事！
那些符號與公式，是連接歷史與思想的隱形足跡，
他們潛藏在畫布裡的市井、伽利略的星空和詩人的隱喻，
一起穿越古今，用數字解鎖文明的祕密。
＝本書特色＝
★最有溫度的故事化敘述，結合公式運用與說明，數學其實很有趣
把抽象理論說成生動故事，讓伽利略、克卜勒、傑佛遜到蘇東坡化身「數學講解員」，帶讀者輕鬆走進數學的知識現場！
★打開探索思維，從細微處推理、演算再證明，開啟數感養成第一步
體驗「如何把問題轉化為數字」的思考過程，在閱讀中學會數學建模與演算的邏輯，提升推理力與演算直覺。
★實踐跨域學習，人文、社科、天文、藝術，處處都能學數學
從企業標誌、繪畫、音樂、建築到政治制度，數學其實深深影響人類文明，從多元面向切入，數學其實無所不在。
數學，從不只是冰冷的符號與公式，
它潛藏在我們日常最細微的角落，構築了人類文明的美與秩序。
從古典建築的嚴謹比例，到現代藝術的超現實構圖；
從伽利略的自由落體實驗，到克卜勒的「天體音樂」；
從傑佛遜的政治數學，到蘇東坡〈赤壁賦〉的理性謬想……
數學，既是自然的語言，也是人文的隱喻。
畫布上的數字遊戲
從拉斐爾《雅典學院》的哲人對話，到拉海爾靜謐的畫布與達利的狂放超現實，藝術始終是數學的隱形舞台。在這些畫作裡，可以看見幾何比例如何潛藏於經典的結構，黃金比例與柏拉圖立體如何變身為達利筆下的夢境符號。《清明上河圖》如何展示了宋代庶民生活裡的「街頭數學」──關稅計算、酒甕堆疊與貨幣折算。這一部彷彿一場跨越古今的畫廊導覽，數學既是理性的工具，也是美感的筆觸。
石頭與星空的密碼
建築的石塊與天上的星辰，都曾是人類探尋數字規律的起點。從古典神殿與佛塔的幾何比例，到高第與現代建築師挑戰曲面與懸鍊線，展現數學如何化為「凝固的音樂」。另一邊，伽利略用數字推翻亞里斯多德的舊說，克卜勒則將行星運行轉譯為音樂的和聲。即使在文學中，蘇東坡的〈前赤壁賦〉也隱含著數學的錯覺與幻想。一篇古文甚或一座建築，原來都是解讀自然與人文的「數字密碼」。
生活的算計與美感
從古希臘音律比例談到文藝復興的音樂改革，從中聽見數字的旋律；再從影劇《數字搜查線》探討數學家的心靈世界，到傑佛遜法如何以算式規劃議會席次；或者在費波納西數列尋索與企業標誌設計的關聯，這些「秩序」如何藏在日常細節，提醒著我們，數學從不只存在於課本，而是在與我們最近的社會、文化與生活裡。
思想的無窮旅程
在佛羅倫斯地板的幾何圖案裡遇見達文西，在伽利略的足跡裡追索科學方法；在方程式的悲歌中，看見數學家為「可解與不可解」奮鬥的身影；也在「火星人」數學家與普林斯頓高等研究院裡，感受到孤獨天才如何推動世界。在書中展開一場數學朝聖之旅，穿梭於歐洲的城市、思想的殿堂與學術的傳奇，讓數學不再只是抽象知識，而是一段段可行走、可感受的旅程。
本書集結二十三篇文章，跨越藝術、建築、科學、社會等不同領域，書寫一段橫跨古今、穿越文明的知識之旅。刻劃理性的浪漫，帶領我們重新看見——數學，原來是理解世界最深邃也最美麗的足跡。
數學不只是算式，還能用來唱歌、畫畫、說故事！
那些符號與公式，是連接歷史與思想的隱形足跡，
他們潛藏在畫布裡的市井、伽利略的星空和詩人的隱喻，
一起穿越古今，用數字解鎖文明的祕密。
＝本書特色＝
★最有溫度的故事化敘述，結合公式運用與說明，數學其實很有趣
把抽象理論說成生動故事，讓伽利略、克卜勒、傑佛遜到蘇東坡化身「數學講解員」，帶讀者輕鬆走進數學的知識現場！
★打開探索思維，從細微處推理、演算再證明，開啟數感養成第一步
體驗「如何把問題轉化為數字」的思考過程，在閱讀中學會數學建模與演算的邏輯，提升推理力與演算直覺。
★實踐跨域學習，人文、社科、天文、藝術，處處都能學數學
從企業標誌、繪畫、音樂、建築到政治制度，數學其實深深影響人類文明，從多元面向切入，數學其實無所不在。
數學，從不只是冰冷的符號與公式，
它潛藏在我們日常最細微的角落，構築了人類文明的美與秩序。
從古典建築的嚴謹比例，到現代藝術的超現實構圖；
從伽利略的自由落體實驗，到克卜勒的「天體音樂」；
從傑佛遜的政治數學，到蘇東坡〈赤壁賦〉的理性謬想……
數學，既是自然的語言，也是人文的隱喻。
畫布上的數字遊戲
從拉斐爾《雅典學院》的哲人對話，到拉海爾靜謐的畫布與達利的狂放超現實，藝術始終是數學的隱形舞台。在這些畫作裡，可以看見幾何比例如何潛藏於經典的結構，黃金比例與柏拉圖立體如何變身為達利筆下的夢境符號。《清明上河圖》如何展示了宋代庶民生活裡的「街頭數學」──關稅計算、酒甕堆疊與貨幣折算。這一部彷彿一場跨越古今的畫廊導覽，數學既是理性的工具，也是美感的筆觸。
石頭與星空的密碼
建築的石塊與天上的星辰，都曾是人類探尋數字規律的起點。從古典神殿與佛塔的幾何比例，到高第與現代建築師挑戰曲面與懸鍊線，展現數學如何化為「凝固的音樂」。另一邊，伽利略用數字推翻亞里斯多德的舊說，克卜勒則將行星運行轉譯為音樂的和聲。即使在文學中，蘇東坡的〈前赤壁賦〉也隱含著數學的錯覺與幻想。一篇古文甚或一座建築，原來都是解讀自然與人文的「數字密碼」。
生活的算計與美感
從古希臘音律比例談到文藝復興的音樂改革，從中聽見數字的旋律；再從影劇《數字搜查線》探討數學家的心靈世界，到傑佛遜法如何以算式規劃議會席次；或者在費波納西數列尋索與企業標誌設計的關聯，這些「秩序」如何藏在日常細節，提醒著我們，數學從不只存在於課本，而是在與我們最近的社會、文化與生活裡。
思想的無窮旅程
在佛羅倫斯地板的幾何圖案裡遇見達文西，在伽利略的足跡裡追索科學方法；在方程式的悲歌中，看見數學家為「可解與不可解」奮鬥的身影；也在「火星人」數學家與普林斯頓高等研究院裡，感受到孤獨天才如何推動世界。在書中展開一場數學朝聖之旅，穿梭於歐洲的城市、思想的殿堂與學術的傳奇，讓數學不再只是抽象知識，而是一段段可行走、可感受的旅程。
本書集結二十三篇文章，跨越藝術、建築、科學、社會等不同領域，書寫一段橫跨古今、穿越文明的知識之旅。刻劃理性的浪漫，帶領我們重新看見——數學，原來是理解世界最深邃也最美麗的足跡。
作者簡介
劉柏宏
美國俄勒岡州立大學數學教育博士，研究專長為數學教育、數理科學史，現任臺灣數學史教育學會理事長、國立勤益科技大學通識教育中心終身特聘教授。
書籍目錄
自序
第一部｜畫布上的數學遊戲
雅典學院之一——推天理地
雅典學院之二——量天測地
拉海爾畫中的數學寓意
達利超現實作品中的數學現實（一）
達利超現實畫作中的數學現實（二）
從清明上河圖談宋代數學
第二部｜建築與星空的密碼
理性的遵循——古典建築數與形
想像的飛揚——現代建築任我行
百塔千寺共方圓
克卜勒星空的數學音符
克卜勒的行星運轉模型
蘇東坡〈前赤壁賦〉的科學謬誤與數學謬想
第三部｜生活裡的數學之美
數學與音樂的對話——從古希臘到文藝復興
出世靈魂入世心-談數學影劇中的人生觀
傑佛遜與數學
數大便是美——從數列與圖形談遞迴
知名企業識別標誌的數學美學
第四部｜旅遊的數學足跡
翡冷翠談幾何話文西
伽利略數學步道尋思
一曲方程眾吟唱 五次通解惹斷腸（上）
一曲方程眾吟唱 五次通解惹斷腸（下）
電影奧本海默遺忘的火星人數學家
高等研究院孤獨的靈魂
文章試閱
∥內文試閱∥
拉海爾畫中的數學寓意
羅倫．德．拉海爾（Laurent de La Hyre, 1606-1656）是17世紀法國畫家，他的繪畫雖被歸類為裝飾性較濃的巴洛克風格，但有些作品中的數學寓意卻能直接與古希臘數學、哲學和文藝復興繪畫產生想像的連結，在當時是一種獨特的存在，令人玩味，但不知道為什麼很少被注意和討論。本篇就嘗試來解析拉海爾作品中幾何圖案所隱喻的意涵。
從經驗歸納到邏輯演繹
拉海爾1649年創作《經驗的寓意》（Allegory of Experience，圖一），一位女子右手扶著一幅素描，左手食指引導觀者將注意力放在素描中的三個幾何圖形（圖二），幾何圖形下方寫著拉丁文「RERVM MAGISTRA」，意思是「萬物的導師」，這句話究竟和上面三個圖形有什麼關係？
三個幾何圖形中最容易辨識的是最下方的圖形，那是取自歐幾里得《幾何原本》第一卷命題47畢氏定理的證明。圖三中的三角形ABC是個直角三角形，透過證明正方形ABED面積等於長方形AJKL面積，和正方形BCGF面積等於長方形CLKH面積，可以證得 。而左上角的圖形是取自《幾何原本》第二卷命題4：「一線段在任意點分開，則以整個線段長為邊的正方形等於以分段長為邊的兩個正方形，加上分別以兩分段長為邊的長方形的兩倍。」圖四可以很清楚看出這關係，它也是兩數之和平方公式 的幾何解釋。左上圖的對角線是歐幾里得證明時所做的輔助線，拉海爾畫在這裡代表什麼意義？
依我們現在數學知識知道這條對角線的長度是 ，但在古希臘 這無理數還沒出現，它在測量上所代表的意義是以正方形對角線為邊長能夠作出面積兩倍大的正方形，這就和圖二的右上圖產生連結。右上圖並沒有出現在《幾何原本》之中，它可能另有寓意。柏拉圖在《米諾》篇中記載蘇格拉底為了向朋友米諾（Meno）說明靈魂的不朽與靈魂轉世的概念，主張學習是一種前世記憶的回溯，因此與一位奴隸進行數學對話。
首先蘇格拉底畫了一個邊長為2的正方形ABCD（圖五左），確認奴隸知道正方形的定義和面積的算法之後，蘇格拉底要奴隸畫一個面積兩倍大的正方形。奴隸於是畫了一個邊長兩倍（也就是邊長等於4）的正方形AEGJ（圖五中）。蘇格拉底並沒有直接指出錯誤，而是藉由一連串的質疑、詰問和引導讓奴隸察覺，事實上正方形AEGJ的面積是16，而若取四個正方形各自的對角線所形成的正方形BFHD其面積8才是兩倍大（圖五右）。所以拉海爾似乎是藉著這三個圖形將畢氏定理的證明和應用串連起來。
圖一 《經驗的寓意》
圖二 《經驗的寓意》的幾何圖形
圖三 《幾何原本》畢氏定理
圖四 兩數之和的平方公式圖解
圖五 《米諾》篇中兩倍大正方作圖
那為什麼下方寫著「RERVM MAGISTRA」（萬物的導師）？拉丁語有一句格言：「經驗是萬物的導師。」（RERVM MAGISTRA EXPERIENTIA，或譯為經驗是萬物之母），這也是為什麼這幅畫稱為《經驗的寓意》。雖然在《幾何原本》中是以邏輯演繹方式證明畢氏定理，但早在古埃及和古巴比倫時代它已被應用在實際的測量經驗之中。例如圖六是古巴比倫泥板中的畢氏定理，圖中凹陷的刻痕是楔形文字的數字符號。由於古巴比倫是六十進位，其中上排數字1; 24, 51, 10等於1+ 24/60 +51/3600 +10/216,000=1.414212963，約等於 。下排數字42; 25, 35等於42+25/60+35/3600=42.42638889=30´1.414212963，由此可以解譯，這塊泥板說明了一個邊長為1的正方形其對角線長為1; 24, 51, 10。若正方形邊長為30，則其對角線長就是42; 25, 35。因此據推測，這塊泥板應是供丈量土地之用的一個公式表，方便民眾不須另外計算。因為上述由畢氏定理算出的數據並非 的實際值，都只是經驗值，因此可以推測拉海爾在這幅畫中可能想呈現畢氏定理包含經驗歸納和演繹證明兩個面向。